WGS-84大地坐标系与地方坐标系之间的坐标换算
1.两空间直角坐标系之间的几何关系及Bursa-Wolf 模型
两空间直角坐标系的几何关系如图8-11 所示。其中OS-Xs Ys Zs 代表GPS 卫星使用的 WGS-84 大地坐标系，OT-Xt Yt Zt 代表地方大地坐标系。ΔX0 是两坐标系的原点不重合的平 移量，称为平移参数;εX、εY、εZ 是两坐标系对应坐标轴不平行的旋转角(即欧拉角)， 称为旋转参数。此外，还有一个描述两坐标系尺度不一致的尺度差k，称为尺度参数。ΔX0 (即ΔX0，ΔY0，ΔZ0)，εX、εY、εZ、k 称为坐标系间转换7 参数。
描述两空间直角坐标系相互转换的7 参数模型是：
2. 转换参数的确定
将3 个旋转矩阵的表达式(8-62)和坐标向量ΔX0，Xis、Xit 的表达式代入式(8-60)，顾及εX、εY、εZ 和k 是微小量，略去二阶微小量，将各矩阵相乘，并加以整理可得：
则式(8-63)可写成：
XiS=XiT+CiT (8-65)
由此可见，如果我们在布测GPS 卫星网时，适当联测常规地面控制网中的若干个已知点 (这些点称为公共点)，则这些控制点具有两套坐标XiS 和XiT,对应每个公共点，可列出如式 (8-63)
那样的3 个方程式，因而只要联测不少于3 个公共点，便可用最小二乘法原理平差 求解7 个转换参数。求解的方法依然是，先建立误差方程，然后组成法方程式并进行解算。 假设T 的近似值为T0=0，则平差后求得的改正数δT 便是所要求解的转换参数T。如此 由式(8-65)可写出如下误差方程式：
关于法方程式的组成及其解算和精度评定，可按间接观测平差方法进行，此处从略。 解出的7 个转换参数，还需进行显著性检验，以剔除不显著的参数，仅保留显著的参数。 详见8.3.9。
为了提高转换参数的确定精度和可靠性，首先应对公共点在地面网中的坐标精度和标识 位置的可靠性进行检查，并尽可能多联测几个常规地面控制点作为公共点，以便通过网平差 对公共点进行优选，剔除有疑问的公共点。再者，应尽可能高精度地测定公共点在WGS-84 坐标系中的三维坐标，例如，采用精密星历解算，或与国家GPS 网点(A 或B 等级点)联测，或多时段对公共点进行伪距定位等方法。 常用的两空间直角坐标系间的转换模型除了上述的布尔莎模型外，还有莫洛金斯基 (Molodensky)模型。可以证明，这两种模型求得的转换参数是等价的。
3.转换参数应用中应注意的几个问题
(1)利用转换参数，将任一地面点的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系时，转换 后的坐标精度，既与被转换的坐标精度有关，又与所确定的转换参数精度有关。
(2)由于求转换参数的公共点的个数、分布范围和分布方式不同，所确定的转换参数 具有区域性差异，因此，当转换参数被用于区域外或区域内某些地方(如大地水准面起伏较 大的异常地方)的坐标转换时，其精度会降低。
(3)转换参数具有时间性。这是由于卫星网的坐标系统随着时间的推移而有所变化， 以及美国政府在某一时期对GPS 卫星执行“SA”和“A-S”限制性技术所致。所以，根据某 一时期的观测求得的转换参数来进行另一时期的卫星坐标系与常规地面坐标系的转换时，精 度可能会下降。
(4)不是所有情况下都采用7 参数转换模型，而应根据实际情况(如转换区域的大小、 地方坐标系定向偏差及尺度偏差的大小)来确定，应删除某些不显著的转换参数，以免影响 其它显著参数的求定精度。对于小区域网(如城市网、矿山网等)，由于求旋转参数不可靠， 因此，常使用3 参数(ΔX0，ΔY0，ΔZ0)或4 参数(ΔX0，ΔY0，ΔZ0，k)模型。
4.GPS 测量成果的坐标转换
主要有以下两种方法：
(1)对于中、小区域GPS 测量网，可采用GPS 基线向量网的约束平差方法(约束条件 为常规地面网已知点坐标、已知边长和方位角)，或采用GPS 基线向量网与地面网常规观测 值的联合平差方法。
(2)对于全国范围或大区域GPS 测量网，则需利用相对定位方法，布设高精度GPS 大 地控制网，并利用网中若干具有高精度的WGS-84 坐标的基准点(如国际IGS 网的跟踪站， 或由SLR 或VLBI 结果转换得到)，建立一个在WGS-84 坐标系内绝对定位精度很高的GPS 测量控制网(例如我国已建成的GPS A 级网和B 级网)。如果这些基本点大部分是国家大地 坐标系中的高等级点(如Ⅰ、Ⅱ等三角点)，则可用上述布尔莎模型或莫洛金斯基模型，求 得WGS-84 坐标系与国家坐标系间的转换参数。
这样，如果我们在某一地区进行GPS 相对定位时，至少联测一个国家GPS 网点，并以该 点的坐标作为起算数据进行整体平差，那末，就可以利用上述求得的WGS-84 坐标系与国家大 地坐标系之间的转换参数，将该地区GPS 网整体平差成果，转换为国家大地坐标系中的坐标。
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